Question

已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACB的平分线交AD于点E，求证：点E在∠ABC的平分线上．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：证明题

分析：首先根据等腰三角形的性质确定AD是底边上的中线和高，然后利用垂直平分线的性质得到EB=EC，进而得到∠ECD=∠EBD，从而证得结论．

解答：证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD垂直平分BC，∠ABC=∠ACB，
∵点E在BC的垂直平分线上，
∴EB=EC，
∴∠ECD=∠EBD，
∵∠ACB的平分线交AD于点E，
∴点E在∠ABC的平分线上

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等腰三角形底边上的中线、底边上的高级顶角的平分线三线合一，难度不大．