Question

求证：两条平行线的一对同位角的角平分线互相平行．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据题意画出图形，写出已知与求证，证明过程为：由AM与BN平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由AE与BF为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行可得出AE与BF平行，得证．

解答：解：已知，AM∥BN，AE为∠CAM的平分线，BF为∠ABN的平分线，如图所示，

求证：AE∥BF．
证明：∵AM∥BN（已知），
∴∠CAM=∠ABN（两直线平行，同位角相等），
∵AE为∠CAM的平分线，BF为∠ABN的平分线（已知），
∴∠CAE=

1

2

∠CAM，∠ABF=

1

2

∠ABN（角平分线定义），
∴∠CAE=∠ABF（等量代换），
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，对于文字叙述型题，首先根据题意画出图形，根据图形写出已知，求证，最后写出证明过程即可．