题目内容
如图，已知⊙O中，直径BC平分∠ABD，求证： |
| AC |
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| CD |
考点：圆心角、弧、弦的关系
专题：证明题
分析：首先连接OA，OD，由⊙O中，直径BC平分∠ABD，易证得∠AOC=∠DOC，继而证得结论．
解答：
证明：连接OA，OD，
∵⊙O中，直径BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠DBC，
∵∠AOC=2∠ABC，∠DOC=2∠DBC，
∴∠AOC=∠DOC，
∴
=
．
证明：连接OA，OD，∵⊙O中，直径BC平分∠ABD，
∴∠ABC=∠DBC，
∵∠AOC=2∠ABC，∠DOC=2∠DBC，
∴∠AOC=∠DOC，
∴
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| AC |
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| CD |
点评：此题考查了圆心角与弧的关系以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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