Question

已知：y=x²-2x-3，
①写成y=-（x-h）²+k的形式；
②求出图象与x轴的交点；
③直接写出原抛物线沿x轴翻折后图象的解析式为

 

．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数图象与几何变换,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：①由于二次项系数是1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
②将y=0代入y=x²-2x-3，求出x的值，即可得到图象与x轴的交点；
③根据平面直角坐标系中，点关于x轴对称的特点得出答案．

解答：解：①y=x²-2x-3=（x-1）²-4；

②∵y=x²-2x-3，
∴当y=0时，x²-2x-3=0，
解得x=-1或3，
∴图象与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；

③原抛物线沿x轴翻折后的抛物线解析式为-y=x²-2x-3，即y=-x²+2x+3．
故答案为y=-x²+2x+3．

点评：本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点，利用配方法将一般式化为顶点式是解题的关键．