Question

5．解方程：$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$．

Answer 1

分析 根据$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$，可得$\frac{2x-6}{（x-1）（x-5）}=\frac{2x-6}{（x-2）（x-4）}$，所以2x-6=0或（x-1）（x-5）=（x-2）（x-4），据此求出方程的解即可．

解答 解：∵$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$，
∴$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}$，
∴$\frac{2x-6}{（x-1）（x-5）}=\frac{2x-6}{（x-2）（x-4）}$，
∴2x-6=0或（x-1）（x-5）=（x-2）（x-4），
（1）当2x-6=0，
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的解．
（2）当（x-1）（x-5）=（x-2）（x-4）时，
x²-6x+5=x²-6x+6，
方程无解．
综上，可得方程$\frac{x+1}{x-1}$+$\frac{x-3}{x-5}$=$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x-4}$的解是x=3．

点评 此题主要考查了解分式方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，特别注意要检验．