Question

17．已知，如图，∠A=∠B=90°，M是AB的中点，DM平分∠ADC，求证：CM平分∠BCD．（提示：需过点M作CD的垂线段）

Answer 1

分析 作MN⊥CD于N，由角平分线的性质得出MA=MN，由MA=MB，得出MB=MN，再由角平分线的判定定理即可得出结论．

解答 证明：作MN⊥CD于N，如图所示：
∵DM平分∠ADC，∠A=90°，MN⊥CD，
∴MA=MN，
∵M是AB的中点，
∴MA=MB，
∴MB=MN，
∵∠B=90°，MN⊥CD，
∴CM是∠BCD的平分线，
即CM平分∠BCD．

点评 本题考查了角平分线的性质与判定；熟练掌握角平分线的性质与判定定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．