Question

18．已知M（2，2），N（-2，1），点P在x轴上，PM+PN最小值为（　　）

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 7
• D． 4

Answer 1

分析 作M关于x轴的对称点M′，作辅助线，构建直角△NGM，利用勾股定理可求出M′N的长，即是PM+PN的最小值．

解答 解：如图，作M关于x轴的对称点M′，连接M′N，交x轴于P，连接PM，
此时PM+PN为最小值，
∵M（2，2），
∴M′（2，-2），
∵M、M′关于x轴对称，
∴x轴是MM′的垂直平分线，
∴PM=PM′，
∴PN+PM=PN+PM′，
过N作NG⊥MM′于G，
∵N（-2，1），
∴NG=2+2=4，M′G=2+1=3，
由勾股定理得：M′N=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴PN+PM=5，
故选A．

点评 本题考查了轴对称的最短路径问题及坐标与图形性质，根据坐标能正确写出线段的长；最短路径可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点，确定点后，构建直角三角形可求其最小值．