题目内容
【题目】如图，在正方形
和正方形
中，点
和点
的坐标分别为
，
，则两个正方形的位似中心的坐标是___________.
【答案】
或
【解析】
根据位似变换中对应点的坐标的变化规律，分两种情况：一种是当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.
∵正方形
和正方形
中，点
和点
的坐标分别为
，
∴
（1）当点E和C是对应顶点，G和A是对应顶点，位似中心就是EC与AG的交点.
设AG所在的直线的解析式为
解得
∴AG所在的直线的解析式为
当
时，
，所以EC与AG的交点为
（2）A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.，则位似中心就是AE与CG的交点
设AE所在的直线的解析式为
解得
∴AE所在的直线的解析式为
设CG所在的直线的解析式为
解得
∴AG所在的直线的解析式为
联立
解得
∴AE与CG的交点为
综上所述，两个正方形的位似中心的坐标是或
故答案为或
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