Question

已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法解答；
（2）得出平移后得到的直线，求出A、B点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．

解答：解：（1）把点（3，-4）代入直线y=kx得，
-4=3k，
∴k=-

4

3

；

（2）由y=-

4

3

x平移平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=-

4

3

x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=

3

4

m，
∴A（

3

4

m，0），B（0，m），
即OA=

3

4

m，OB=m；
在Rt△OAB中，
AB=

OA2+OB2

=

9 16 m2+m2

=

5

4

m，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S_△ABO=

1

2

OD•AB=

1

2

OA•OB，
∴

1

2

OD•

5

4

m=

1

2

×

3

4

m•m，
∵m＞0，解得OD=

3

5

m，
由直线与圆的位置关系可知

3

5

m＞6，解得m＞10．即m的取值范围为m＞10．

点评：此题主要考查待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识．