Question

已知：直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4）．
（1）求k的值；
（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）中，因为直线y=kx（k≠0）经过点（3，-4），所以把点的坐标直接代入即可求出k=-

4

3

．
（2）中，可设平移后的直线为y=-

4

3

x+m（m＞0），则该直线与x轴、y轴的交点分别是A（

3

4

m，0），B（0，m），即OA=

3

4

m，OB=m，利用勾股定理可求出AB=

5

4

m，过点O作OD⊥AB于D，运用△AOB的面积可求出AB上的高OD=

3

5

m，又因该直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），所以OD＞6．从而可求出m＞10．

解答：解：
（1）依题意得：-4=3k，
∴k=-

4

3

．（3分）

（2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y=-

4

3

x+m（m＞0）．（4分）
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如右图所示
当x=0时，y=m；当y=0时，x=

3

4

m．
∴A（

3

4

m，0），B（0，m），即OA=

3

4

m，OB=m．
在Rt△OAB中，AB=

OA2+OB2

²=

9 16 m2+m2

=

5

4

m．（5分）
过点O作OD⊥AB于D，
∵S_△ABO=

1

2

OD•AB=

1

2

OA•OB，
∴

1

2

ODו

5

4

m=

1

2

ו

3

4

m•m，
∵m＞0，解得OD=

3

5

m（6分）
∵直线与半径为6的⊙O相离，
∴

3

5

m＞6，解得m＞10．
即m的取值范围为m＞10．（8分）

点评：此类题目是函数与圆的知识的综合运用，难点在第（2）题，解决的根据是直线和圆相离?圆心到直线的距离大于圆的半径．