Question

已知，直线y=kx+（2-k）（其中k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，探究：这些直线的共同特征．
（1）当k=1时，直线l₁的解析式为

 

，请画出图象；
当k=2时，直线l₂的解析式为

 

，请画出图象；
观察图象，猜想：直线y=kx+（2-k）必经过点（

 

，

 

）；
（2）证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）当k=1时，即得到直线l₁，当k=1时，即得到另一条直线．并把猜想代入来验证．通过（2）来验证．

解答：解：（1）y=x+1，y=2x，（1，2）（3分）
画图（每画对一条直线得1分）（5分）

（2）证明：把

x=1 y=2

代入y=kx+（2-k）
左边=2
右边=k+2-k=2
∵左边=右边
∴

x=1 y=2

是y=kx+（2-k）的解（7分）
∴直线y=kx+（2-k）必经过点（1，2）（8分）

点评：本题考查了一次函数的图象，（1）当k=1，2．分别代入即得到方程．（2）通过代入x=1，y=2代入来验证．