Question

若解关于x的分式方程

x-a

x-1

-

3

x

=1会产生增根，则它的增根x=

1

．

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x-1）=0，得到x=0或1，然后代入化为整式方程的方程算出a的值，检验是否符合题意即可．

解答：解：方程两边都乘x（x-1），
得x（x-a）-3（x-1）=x（x-1），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x（x-1）=0，
解得x=0或1，
当x=0时，3=0，这是不可能的；
当x=1时，a=1，符合题意．
所以它的增根x=1．
故答案为1．

点评：本题考查分式方程的增根的确定方法，确定增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定可能的增根；
②化分式方程为整式方程；
③把可能的增根代入整式方程，检验是否符合题意，将不合题意的舍去．