Question

若解关于x的分式方程

3

x-1

-

k

1-x

=1时产生增根，则k的值为

-3

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，有增根，那么最简公分母x-1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答：解：将原方程化简得：

3+k

x-1

=1，
方程两边都乘（x-1）得：3+k=x-1，
∵方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，即增根是x=1；
把x=1代入整式方程，得k=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．