Question

若解关于x的分式方程

a

x-2

+3=

1+x

2-x

时产生增根，则a=

-3

．

Answer 1

分析：方程右边分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a的值．

解答：解：方程变形得：

a

x-2

+3=

-1-x

x-2

，
去分母得：a+3（x-2）=-1-x，
整理得：4x=5-a，
解得：x=

5-a

4

，
令

5-a

4

=2，解得：a=-3，
则a=-3．
故答案为：-3．

点评：此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．