Question

4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，根据下列条件判断第三边是否是有理数，
（1）a=2，b=3，c不是有理数；
（2）a=5，b=12，c是有理数．

Answer 1

分析 （1）已知两直角边求斜边，利用勾股定理求得c，再根据有理数的定义即可求解；
（2）已知两直角边求斜边，利用勾股定理求得c，再根据有理数的定义即可求解．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，
∴（1）a=2，b=3，c=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，c不是有理数；
（2）a=5，b=12，c=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，c是有理数．
故答案为：不是，是．

点评 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的运算能力．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．