Question

20．如图所示的双曲线是函数y=-$\frac{k}{x}$（x＜0）和y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，点C是x轴上任意一点，连接CP、CQ，若△CPQ的面积是3，则k的值是2．

Answer 1

分析 连接OP，OQ，根据同底等高的三角形面积相等可得出S_△CPQ=S_△OPQ，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

解答 解：连接OP，OQ，
∵△CPQ与△OPQ同底等高，
∴S_△CPQ=S_△OPQ=3，
∵PQ∥x轴，
∴PQ⊥y轴，
∴S_△OPQ=S_△OPM+S_△OQM=$\frac{1}{2}$|-k|+$\frac{1}{2}$×4=3，
∵k＞0，
∴k=2．
故答案为：2．

点评 本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意作出辅助线，构造出同底等高的三角形是解答此题的关键．