Question

【题目】如图，B、D、E在一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，

（1）求证：BD=CE

（2）猜想∠1、∠2、∠3的数量关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠3=∠1+∠2，理由见解析.

【解析】

（1）首先求出∠BAD =∠CAE，然后利用SAS证明△BAD≌△CAE可得BD=CE；

（2）根据全等三角形对应角相等求出∠ABD=∠2，由三角形外角的性质可得∠3=∠1+∠2.

（1）∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD =∠CAE，

在△BAD和△CAE中，，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE；

（2）∠3=∠1+∠2，

理由：∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠2，

∵∠3=∠1+∠ABD，

∴∠3=∠1+∠2.