Question

【题目】如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，P是BC上任一点，PE⊥AD，求证：∠P=(∠ACB-∠B).

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

先根据AD平分∠BAC，得出∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，再由EP⊥AD，可知∠DEP＝90°，根据直角三角形的性质可得∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，整体替换∠BAC即可得出结论．

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，

∵EP⊥AD，

∴∠DEP＝90°，

∴∠P＝90°∠ADP＝90°（∠B＋∠BAC）＝90°∠B∠BAC，

∵∠BAC＝180°（∠B＋∠ACB）

∴∠BAC＝90°（∠B＋∠ACB），

∴∠P＝90°∠B90°＋∠B＋∠ACB＝（∠ACB∠B）．