Question

3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠BAO．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出OD=OB，AC⊥BD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OH=$\frac{1}{2}$BD=OB，得出∠OHB=∠OBH，再由∠BAO+∠OBA=90°，∠DHO+∠OHB=90°，
即可得出∠DHO=∠BAO．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，AC⊥BD，
∵DH⊥AB于H，
∴∠DHB=90°，
∴OH=$\frac{1}{2}$BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
在Rt△AOB中，∠BAO+∠OBA=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠BAO．

点评 本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质，角的互余关系；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．