题目内容

若用几何图形“△”“∥”“”作为构件，会产生出漂亮的产品(图案)，如图所示．请你也用这三种图形，构思出尽可能多的具有实际意义的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词．

答案：
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26、如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的面积为
（m-n）2
；
（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系式：
（m-n）2+4mn=（m+n）2
；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
±5
．
（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．

（1）图②中的阴影部分的面积为
（b-a）2
（b-a）2
；
（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
（a+b）2=（a-b）2+4ab
（a+b）2=（a-b）2+4ab
．
（3）根据（2）中的结论，若p-q=-4，p•q=
94
，则（p+q）2=
25
25
．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2
（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2
．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
有足够多的长方形和正方形的卡片，如图1；完全平方式可以用1号卡片1张，2号卡片1张，3号卡片2张拼成如图2所示的平面几何图形的面积来表示．
（1）实际上还有些等式也可以用这种形式表示，请你计算：（a+b）（a+2b），并用面积的方法验证结果的正确性（画出拼图）．
（2）某售货商对1号卡片或2号卡片的售价是一样的，3号卡片是另外一个售价．若5张1号卡片和4张3号卡片需23元，3张1号卡片和5张3号卡片需19元，那么对（1）等式中所购买的卡片需要多少元？
我们知道，代数恒等式都可以用面积的方法来加以验证它的正确性，用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，图是由4个长为m、宽为n的小长方形拼成的大长方形．
（1）写出图中所表示的代数恒等式
2m×2n=4mn
2m×2n=4mn
；
（2）请再用这4个小长方形，画一个几何图形，使它验证的恒等式为：（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
±5
±5
．

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