题目内容
如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
（3）根据（2）中的结论，若p-q=-4，p•q=
，则（p+q）2=
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（b-a）2
（b-a）2
；（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
（a+b）2=（a-b）2+4ab
（a+b）2=（a-b）2+4ab
．（3）根据（2）中的结论，若p-q=-4，p•q=
| 9 | 4 |
25
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．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2
（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2
．（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
分析：（1）阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，即可求出面积；
（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系即可；
（3）将p-q与pq的值代入即可求出所求式子的值；
（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．
（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系即可；
（3）将p-q与pq的值代入即可求出所求式子的值；
（4）由已知的恒等式，画出相应的图形，如图所示．
解答：解：（1）根据题意得：阴影部分的面积为（b-a）2；
（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（3）∵p-q=-4，pq=
，
∴（p+q）2=（p-q）2+4pq=（-4）2+4×
=25；
（4）（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2；
（5）根据题意得：
故答案为：（1）（b-a）2；（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2；
（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab；
（3）∵p-q=-4，pq=
| 9 |
| 4 |
∴（p+q）2=（p-q）2+4pq=（-4）2+4×
| 9 |
| 4 |
（4）（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2；
（5）根据题意得：
故答案为：（1）（b-a）2；（2）（a+b）2=（a-b）2+4ab；（3）25；（4）（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2；
点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
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，则x-y=______；