Question

我们知道，代数恒等式都可以用面积的方法来加以验证它的正确性，用图形的拼接我们可以发现更多的代数恒等式，图是由4个长为m、宽为n的小长方形拼成的大长方形．
（1）写出图中所表示的代数恒等式

2m×2n=4mn

；
（2）请再用这4个小长方形，画一个几何图形，使它验证的恒等式为：（m+n）²-（m-n）²=4mn；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=

±5

．

Answer 1

分析：（1）根据矩形面积求出即可；
（2）利用4个矩形面积得出（m+n）²-（m-n）²=4mn即可；
（3）根据（x+y）²=x²+y²+2xy=36，得出x²+y²+2×2.75=36，即可得出x²+y²=30.5，得出（x-y）²=25，即可得出答案．

解答：解：（1）根据矩形面积得出：2m×2n=4mn，
故答案为：2m×2n=4mn；

（2）如图所示：（m+n）²-（m-n）²=4mn，
；

（3）∵x+y=-6，xy=2.75，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=36，
∴x²+y²+2×2.75=36，
∴x²+y²=30.5，
则（x-y）²=x²+y²-2xy=30.5-5.5=25，
∴x-y=±5，
故答案为：±5．

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用，根据矩形面积得出公式是解题关键．