Question

如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，求tanα的值．

Answer 1

分析：在本题中，α根本不在三角形中，因此必须把α进行转换．因为AC、BD都和法线平行，所以α=∠A或∠B，若利用∠A，则在三角形ACE中，要利用∠A的对边和邻边，而邻边AC已知，需求出CE，又∵△ACE∽△BDE，∴

AC

BD

=

CE

DE

，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11，由此可以求出CE，最后可以求出tanA的值，即求出了tanα的值．

解答：解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∴△ACE∽△BDE
∴

AC

BD

=

CE

DE

，
设CE=x，∵AC=3，BD=6，CD=CE+DE=11
∴

x

11-x

=

1

2

，
∴x=

11

3

，
又∵∠A=α，
且tanα=

CE

AC

，
∴tanα=

11

9

．

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，即可进行解答．