Question

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，则tanα值为（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  3

• C．

  4

  5

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：利用入射角等于反射角得到∠CEA=∠DEB=90°-α，易证得Rt△ACE∽Rt△BDE，则AC：BD=CE：ED，即3：6=CE：（12-CE），可求出CE的长，在Rt△ACE中，∠A=α，
然后根据正切的定义即可计算出tanα的值．

解答：解：∵从A点出发经CD上点E反射照到B点，
∴∠CEA=∠DEB=90°-α，
又∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACE=∠EDB=90°，
∴Rt△ACE∽Rt△BDE，
∴AC：BD=CE：ED，
而AC=3，BD=6，CD=12，
∴3：6=CE：（12-CE），即12-CE=2CE，
∴CE=4，
∵∠A=α，
∴tanα=tanA=

CE

AC

=

4

3

．
故选B．

点评：本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫这个角的正切．也考查了垂线的性质与相似三角形的判定与性质．