Question

如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），
AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=12，则sinα的值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：由于AC⊥CD，BD⊥CD，所以AC∥BD，所以△ACE∽△BDE，所以得到

AC

BD

=

CE

DE

=

1

2

，∴DE=2CE，又CD=12，由此可以求出CE，再根据已知条件可以求出sinα．

解答：解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠AEC=∠BED，
∴△ACE∽△BDE，
∴

AC

BD

=

CE

DE

=

3

6

=

1

2

，
∴DE=2CE，
又∵CD=12，
∴CE=4，
∴AE=5，
∴sinα=

CE

AE

=

4

5

，
故选：D．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解题．