题目内容

已知等边△ABC，如图，∠B，∠C的平分线相交于O，BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E，F，你能得到BE＝EF＝FC吗？请说明理由．

答案：
解析：

证明：连接OE、OF，则OE＝BE，OF＝FC，又OE＝OF＝EF，∴BE＝EF＝FC


练习册系列答案
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如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，
1
2
AB．h1+
1
2
AC．h2=
1
2
BC．h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．
图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）说明图②所得结论为什么是正确的；
（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的．
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精英家教网如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h1、h2、h3，且满足h2+h3-h1=6，那么等边△ABC的面积为（　　）
A、12
3
B、9
3
C、8
3
D、4
3
如图，已知等边△ABC，以BC为直径作半⊙O交AB于D，DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是半⊙O的切线；
（2）若DE=
3
，求△ABC与半⊙O重合部分的面积．
如图，已知等边△ABC中，D、E两点在直线BC上，且∠DAE=120°．
（1）判断△ABD是否与△ECA相似，并说明你的理由；
（2）当CE•BD=16时，求△ABC的周长．

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