Question

如图，已知等边△ABC外有一点P，P落在∠ABC内，设点P到BC、CA、AB三边的距离分别为h₁、h₂、h₃，且满足h₂+h₃-h₁=6，那么等边△ABC的面积为（　　）

• A、12

  3

• B、9

  3

• C、8

  3

• D、4

  3

Answer 1

分析：根据等边三角形的面积即可计算（h₃+h₂-h₁）是等边三角形ABC的高，根据等边三角形的高即可求得BC的值，即可求得△ABC的面积，即可解题．

解答：解：设等边△ABC的边长为a，连接PA、PB、PC，
则S_△PAB+S_△PAC-S_△PBC=S_△ABC，
从而

1

2

ah₃+

1

2

ah₂-

1

2

ah₁=

3

4

a²，
即

1

2

a（h₃+h₂-h₁）=

3

4

a²，
∵（h₃+h₂-h₁）=6，
∴a=4

3

，
∴S_△ABC=

3

4

a²=12

3

．
故选A．

点评：本题考查了等边三角形面积的计算，等边三角形高线长与边长的关系，本题中根据等边三角形的高计算等边三角形的面积是解题的关键．