Question

如图，四边形ABCD中，E、F、G、日分别为各边的中点，顺次连结E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连结AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．

    (1)如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；

    当四边形ABCD的对角线满足_____________时，四边形EFGH为矩形；

    当四边形ABCD的对角线满足_____________时，四边形EFGH为正方形．

    (2)探索△AEH、△CFG与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明．

    (3)如果四边形ABCD的面积为2．那么中点四边形EFGH的面积是多少?

Answer 1

(1)AC=BD；AC=BD，AC⊥BD；

(2)△AEH的面积+△CFG的面积=四边形ABCD的面积的；

(3)1