Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₂=

 

．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：规律型

分析：利用平行线分线段成比例定理得出S₁=1，进而求出S₂=

1

4

，同理可得：S₃=

1

42

，即可得出答案．

解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=2，
∴AB=2

2

，
∵取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，
∴AF=

1

2

AB，DE=

2

，
则四边形EDAF的面积为：S₁=

2

×

2

2

=1，
∵取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，
∴

DE

D1E1

=

1

2

，
∴S₂=

1

4

，
同理可得：S₃=

1

42

，
则S₂₀₁₂=

1

42011

．
故答案为：

1

42011

．

点评：此题主要考查了相似多边形的性质，得出S的变化规律是解题关键．