Question

1．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，Q从点C开始沿CB边向B点以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从B、C同时出发．
（1）求几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²？
（2）求几秒钟后，PQ的长度等于4$\sqrt{2}$cm？

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可；
（2）直接表示出PB，BQ的长，再利用勾股定理求出答案．

解答 解：（1）设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm²，由题意可得：
$\frac{1}{2}$×（12-2x）•x=8，
解得：x₁=2，x₂=4．
答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm²；

（2）设y秒钟后，PQ的长度等于4$\sqrt{2}$cm
由题意可得：y²+（12-2y）²=（4$\sqrt{2}$）²，
解得：y₁=4，y₂=5.6，
答：5.6秒或4秒后，PQ的长度等于4$\sqrt{2}$cm．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，正确应用勾股定理是解题关键．