Question

若m、n（m＜n）是关于x的方程（x-a）（x-b）-2=0的两个不相等的实数根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是

 

（用“＜”连接）．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：依题意画出函数y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性即可解决．

解答：解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．
函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．         
方程（x-a）（x-b）-2=0
转化为（x-a）（x-b）=2，
方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=2的两个交点．
由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．
由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．
综上所述，可知m＜a＜b＜n．
故该题答案为m＜a＜b＜n．

点评：本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．解题时，画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，避免了繁琐复杂的计算．