Question

解方程：
①（x-1）²=9；                      
②x²-4x-3=0；
③3（x-2）²=x（x-2）；
④

1

1-x

-2=

3x-x2

1-x2

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法,解分式方程

专题：

分析：①利用直接开平方法，两边开方即可；
②先移项，再配方，最后计算即可；
③先移项，再因式分解即可；
④先去分母，再利用因式分解法求解即可．

解答：解：①（x-1）²=9，
x-1=±3，
x₁=4，x₂=-2；               
②x²-4x-3=0，
x²-4x=3，
x²-4x+4=3+4，
（x-2）²=7，
x-2=±

7

，
x₁=

7

+2，x₂=-

7

+2；
③3（x-2）²=x（x-2），
3（x-2）²-x（x-2）=0，
（x-2）[3（x-2）-x]=0，
（x-2）（2x-6）=0，
x₁=2，x₂=3；
④

1

1-x

-2=

3x-x2

1-x2

，
（1+x）-2（1+x）（1-x）=3x-x²，
1+x-2+2x²-3x+x²=0，
-1-2x+3x²=0，
x₁=1，x₂=-

1

3

，
当x=1时，（1+x）（1-x）=0，x=1是增根，
当x=-

1

3

时，（1+x）（1-x）≠0，x=-

1

3

是原方程的解．

点评：此题考查了一元二次方程的解法，用到的知识点是直接开平方法、因式分解法、配方法，关键是根据不同的方程选出合适的解法．