Question

18．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．
（1）求证：BE=DF；
（2）当线段OE=OD时，四边形BEDF为矩形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）只要证明△BOE≌△DOF即可或证明四边形BEDF是平行四边形即可；
（2）利用对角线相等的四边形是矩形即可解决问题；

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF，
∴BE=DF．

（2）当OE=OD时，四边形BEDF是矩形．
理由：连接DE、BF．
∵OE=OF，OD=OB，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵OE=OD，EF=2OE，BD=2OD，
∴EF=BD，
∴四边形BEDF是矩形．
故答案为OD．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，熟练掌握矩形的判定方法．