Question

1．先化简，再求值：（$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x-y}$）÷$\frac{2x}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-y+x+y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2x}$=$\frac{2x}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2x}$=$\frac{x-y}{x+y}$，
当x=1-$\sqrt{2}$，y=1+$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{-2\sqrt{2}}{2}$=-$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．