Question

方程(

1

x-1

)2-

1

x-1

-2=0的解为（　　）

• A、-1，2
• B、1，-2
• C、0，

  3

  2

• D、0，3

Answer 1

分析：方程的两个分式具备平方关系，设y=

1

x-1

，则原方程化为y²-y-2=0．用换元法解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：设y=

1

x-1

，则原方程化为y²-y-2=0解得，y₁=-1，y₂=2，
当y₁=-1时，

1

x-1

=-1，解得x=0，
当y₂=2时，

1

x-1

=2，解得x=

3

2

．
经检验0，

3

2

都是原方程的根．
故选C．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．