Question

8．如图，在平面直角坐标系中点A（-3，1），点B（1，2），一束光线从点A处沿直线射出经x轴反射后，正好经过点B，则光线从A到B所经过路程为5．

Answer 1

分析 利用入射角等于反射角的原理可以△ADC∽△BEC，相似三角形的知识及勾股定理可以求出AC，BC的长，相加即可．

解答 解：由题意得：∠ADC=∠BEC=90°，∠ACD=∠BCE，

∴△ADC∽△BEC，
∴DC：AD=CE：EB，
DC：1=（4-DC）：2
解得DC=$\frac{4}{3}$，
∴CE=$\frac{8}{3}$，
∴AC=$\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\frac{5}{3}$，BC=$\frac{10}{3}$，
∴AC+BC=5，
故答案为5

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，坐标与图形变换，点的反射问题；利用相似三角形的性质得到相关结论是解决本题的关键．