Question

2．解方程
①$\frac{6}{（x+1）（x-2）}-\frac{2}{x-2}=1$；
②3x（x+2）=5（x+2）

Answer 1

分析 ①先把分式方程转化为整式方程，再根据解整式方程的步骤求出x的值，然后进行检验，即可得出答案；
②先把等号右边的式子移到左边，再提取公因式，然后求解即可．

解答 解：①$\frac{6}{（x+1）（x-2）}$-$\frac{2}{x-2}$=1，
去分母得：6-2（x+1）=（x+1）（x-2），
去括号得：6-2x-2=x²-x-2，
合并同类项得：x²+x-6=0，
整理得：（x+3）（x-2）=0，
解得：x₁=-3，x₂=2，
经检验x₁=-3是原方程的解，x₂=2不是原方程的解，
则原方程的解是x=-3；

②3x（x+2）=5（x+2），
3x（x+2）-5（x+2）=0，
（x+2）（3x-5）=0，
x+2=0或3x-5=0，
x₁=-2，x₂=$\frac{5}{3}$．

点评 此题考查了分式方程的解和因式分解法解一元二次方程，解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程．具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根；因式分解法解一元二次方程时，有公因式的一定先提取公因式．