Question

15．化简：$\frac{\frac{8+9+10}{7}-\frac{9+10+11}{8}+\frac{10+11+12}{9}-\frac{11+12+13}{10}}{\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}}$．

Answer 1

分析 首先应用加法结合律，化简分子；然后约分，求出$\frac{\frac{8+9+10}{7}-\frac{9+10+11}{8}+\frac{10+11+12}{9}-\frac{11+12+13}{10}}{\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}}$的值是多少即可．

解答 解：$\frac{\frac{8+9+10}{7}-\frac{9+10+11}{8}+\frac{10+11+12}{9}-\frac{11+12+13}{10}}{\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}}$
=$\frac{3\frac{6}{7}-3\frac{6}{8}+3\frac{6}{9}-3\frac{6}{10}}{\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}}$
=$\frac{\frac{6}{7}-\frac{6}{8}+\frac{6}{9}-\frac{6}{10}}{\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}}$
=$\frac{（\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}）×6}{\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}}$
=6

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法结合律的应用．