题目内容

（ $数学公式$ + $数学公式$ $数学公式$ ）÷ $数学公式$ ．

解：原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
分析：把括号里的每一项都除以 $\text{[math]}$ ，再利用二次根式的除法进行计算，最后是同类二次根式的合并即可．
点评：主要考查了二次根式的除法运算．二次根式的运算法则：除法法则 $\text{[math]}$ （b≠0）．

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解方程：
（1）4x-3（5-x）=6
（2） $数学公式$ ．

阅读下面的材料：
∵ax²+bx+c=0（a≠0）的根为 $数学公式$ ， $数学公式$ ，
∴ $数学公式$ ， $数学公式$ ．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂= $数学公式$ ，x₁x₂= $数学公式$ ．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x²-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x²+2x-1=0的根为x₁、x₂，求 $数学公式$ 的值．

如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请你猜想此时CD是不是∠ECB的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可；
（2）如图2，若∠ECD=α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等？并简述理由；
（3）在（2）的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．

如图，AB是淇河西岸一段公路，长为3千米，C为东岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

若x，y满足关系式________时，分式 $数学公式$ 的值等于 $数学公式$ ．

（1）计算： $数学公式$ ；
（2）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a与b的值．

如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区．

计算．
（1） $数学公式$ + $数学公式$
（2）（2ab²c^-3）^-2÷（a^-2b）³
（3） $数学公式$ -2³×0.125+2005⁰+|-1|