Question

6．某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形的边长为25厘米．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°；校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°．则校门打开了500（$\sqrt{3}$-1）cm．

Answer 1

分析 先求出校门关闭时，20个菱形的对角线BD的长即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的对角线B′D′的长即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．

解答 解：∵校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°，
∴BD=$\sqrt{3}$AB=25$\sqrt{3}$厘米，
∴校门关闭时，伸缩门的宽度为500$\sqrt{3}$厘米，
∵校门部分打开时，每个菱形原120°的角缩小为60°，
∴B′D′=A′B′=25cm，
∴校门部分打开时，伸缩门的宽度为25厘米，
∴校门打开了500$\sqrt{3}$-25×20=500（$\sqrt{3}$-1）厘米，
故答案为500（$\sqrt{3}$-1）

点评 本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．