题目内容

我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

（1）写出一个你所熟悉的四边形中是勾股四边形的名称                。
 

 
（2）如图（1）已知格点（小正方形的顶点）A和B，请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB。

            （1）                                     （2）

（3）如图（2）将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°，得到△DAE，连接BD、DC，∠DCA=30°，求证：DC2+AC2=BC2，即四边形ABCD为勾股四边形。

解：（1）正方形（长方形）

       （2）图略.

（3）连接CE，得,△ACE为等边三角形

     证△CDE是且BC=DE,AC=CE可得.        

练习册系列答案
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24、我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：
（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；
（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．
23、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：
矩形、直角梯形
；
（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；
（3）如图2，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形．
24、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
矩形
，
正方形
；
（2）如图，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB．
27、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
正方形
，
长方形
．
（2）如下图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．
（3）如图（2），以△ABC边AB作如图正三角形ABD，∠CBE=60°，且BE=BC，连接DE、DC，∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．
我们给出如下定义：若一个四边形ABCD中AC⊥BD，BD平分AC，则称这个四边形为筝形四边形．
（1）小明说：“筝形四边形一定是菱形”．你认为小明的说法是否正确？若正确请说明理由；若不正确，请举个反例说明．
（3）在筝形ABCD中，AD=CD，AB=BC，若∠ADC=∠ABC，tan∠DAC=1．求证：筝形ABCD是正方形．

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