题目内容

18．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌

分析 对（x2-y2）a2-（x2-y2）b2因式分解，即可得到结论．

解答 解：∵（x2-y2）a2-（x2-y2）b2=（x2-y2）（a2-b2）=（x-y）（x+y）（a-b）（a+b），
∵x-y，x+y，a+b，a-b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，
∴结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，
故选C．

点评 本题考查了公式法的因式分解运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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8．若|x-2y|+$\sqrt{y+2}$=0，则xy=（　　）
A．-4B．2C．5D．8
9．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
6．测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）
（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；
（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．
13．如图，正方形ABCD的边长为2$\sqrt{2}$，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
3．阅读理解：
我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把$\frac{1}{sinα}$的值叫做这个平行四边形的变形度．
（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
猜想证明：
（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，$\frac{1}{sinα}$之间的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4$\sqrt{m}$（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2$\sqrt{m}$（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．
10．如图，抛物线y=-$\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{3}{2}x+2$与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
（4）在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{21}$D．$\frac{1}{10}$
8．2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会的人数约有89000人，将89000用科学记数法表示为（　　）
A．89×103B．8.9×104C．8.9×103D．0.89×105

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