Question

如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒.运动时间为t秒.

(1)当t为何值时，∠AMN=∠ANM?

(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值.

Answer 1

【解析】(1)依题意有AM=12-t,AN=2t,

∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,从而12-t=2t,

解得：t=4，即为所求.

(2)如图，作NH⊥AC于H，易证△ANH∽△ABC,

从而有,即,

∴NH=,

从而有S_△AMN=∴当t=6时，S_最大值=.