Question

如图，已知，在△ABC中，CD交AB于点E，AE：EB=1：3，EF∥BC∥AD，EF交AC于点F，S_△ADE=a．求S_△BCE和S_△AEF的值．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，由△ADE∽△BCE，求出△BCE的面积，进而求出△AEC、△ABC的面积；由△AEF∽△ABC，求出△AEF的面积即可解决问题．

解答：解：如图，
设△ADE、△BCE、△ACE、△ABC、△AEF的面积分别为；
λ、μ、γ、ρ、θ．
∵EF∥BC∥AD，
∴△ADE∽△BCE，
∴

λ

μ

=(

AE

BE

)2，而λ=a，AE：EB=1：3，
∴μ=9a，即S_△BCE=9a．
∵γ：μ=AE：BE=1：3，
∴γ=3a，△ABC的面积ρ=3a+9a=12a．
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴

θ

ρ

=(

AE

AB

)2，而ρ=12a，AE：AB=1：4，
∴θ=

3

4

a，即S_△AEF=

3

4

a．
综上所述求S_△BCE和S_△AEF的值分别为9a、

3

4

a．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是深入把握题意，灵活运用相似三角形的判定及其性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．