题目内容
3．已知0＜x＜1，且x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{8}$，求x-$\frac{1}{x}$的值．分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，原式平方，利用完全平方公式化简，开方即可求出值．
解答 解：∵0＜x＜1，且x+$\frac{1}{x}$=$\sqrt{8}$，
∴（x+$\frac{1}{x}$）2=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=8，即x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6，x-$\frac{1}{x}$＜0，
∴（x-$\frac{1}{x}$）2=x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=4，
则x-$\frac{1}{x}$=-2．
点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
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