Question

19．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，CD⊥AB于点D，若AC=8，BC=6，求AB、AD、BD的长以及三角形ABC的面积．

Answer 1

分析 根据题意直接利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DC的长，再利用勾股定理得出AD，BD的长．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵CD⊥AB，
∴DC×AB=AC×BC，
则DC=$\frac{8×6}{10}$=$\frac{24}{5}$，
故AD=$\sqrt{{8}^{2}-（\frac{24}{5}）^{2}}$=$\frac{32}{5}$，
则BD=10-$\frac{32}{5}$=$\frac{18}{5}$，
△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×8×6=24．

点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，根据题意得出DC的长是解题关键．