Question

20．如图，已知∠B=∠C，AD∥BC．
（1）证明：AD平分∠CAE；
（2）如果∠BAC=120°，求∠B的度数．（不允许使用三角形内角和为180°）

Answer 1

分析 （1）根据AD∥BC，∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，结合题干条件得到∠EAD=∠DAC，于是判定AD平分∠CAE；
（2）首先求出∠EAC的度数，然后根据角平分线的定义求出∠EAD的度数，再根据平行线的性质得到∠B的度数．

解答 （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAD=∠DAC，
∴AD平分∠CAE；
（2）解：∵∠BAC=120°，
∴∠EAC=60°，
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠EAC=30°，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，
∴∠B=30°．

点评 本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．