Question

2．已知n是正整数，$\sqrt{432n}$也是正整数，那么满足条件的n的最小值是多少？

Answer 1

分析 因为$\sqrt{432n}$是整数，且$\sqrt{432n}$=$\sqrt{{12}^{2}×3}$=12$\sqrt{3n}$，因为$\sqrt{3n}$是整数，则3n是完全平方数，可得n的最小值．

解答 解：∵$\sqrt{432n}$是整数，且$\sqrt{432n}$=$\sqrt{{12}^{2}×3}$=12$\sqrt{3n}$，
∵$\sqrt{3n}$是整数，
∴3n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为3．

点评 此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则$\sqrt{a}$$•\sqrt{b}$=$\sqrt{ab}$，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．