Question

10．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点$（\frac{2}{3}，\frac{9}{2}）$．
（1）求k的值，并判断点$A（-2，\frac{1}{6}）$是否在该反比例函数的图象上；
（2）该反比例函数图象在第一三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；
（3）当-4＜x＜-1时，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得答案；根据图象上的点满足函数解析式，可得答案；
（2）根据反比例函数的性质，可得答案；
（3）根据反比例函数的性质，可得答案．

解答 解：（1）将（$\frac{2}{3}$，$\frac{9}{2}$）代入函数解析式，得k=3，
反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$，
当x=-2时，y=-$\frac{3}{2}$≠$\frac{1}{6}$，
∴点$A（-2，\frac{1}{6}）$不在该反比例函数的图象上；
（2）∵k=3＞0，
∴该反比例函数图象在第 一三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
故答案为：一三，增大；
（3）当x=-4时，y=-$\frac{3}{4}$，当x=-1时，y=-3，
在每个象限内，y随x的增大而 增大，
得-3＜y＜-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了反比例函数的性质，利用反比函数的性质是解题关键，又利用了待定系数法．