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精英家教网如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（　　）
A、2
3
cm
B、3
2
cm
C、4
2
cm
D、4
3
cm
分析：利用垂径定理和相交弦定理求解．
解答：解：利用垂径定理可知，DP=CP=3，
∵P是半径OB的中点．
∴AP=3BP，AB=4BP，
利用相交弦的定理可知：BP•3BP=3×3，
解得BP=
3
，
即AB=4
3
．
故选D．
点评：本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥BF．
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos∠BCD=
3
4
，求线段AD、CD的长．
精英家教网如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于E，E是CD的中点，过点B作BF∥CD交AD的延长线于
点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）连接BC，若⊙O的半径为5，∠BCD=38°，求线段BF、BC的长．（精确到0.1）
如图，⊙O的直径AB，CD互相垂直，P为  上任意一点，连PC，PA，PD，PB，下列结论：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正确的个数是（　　）
（2013•柳州）如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．
如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是
4
3
cm
4
3
cm
．

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